Modelos matemáticos para sistemas biológicos: dinámica y caos

Docente coordinador: Mag. Mónica Bocco

Carga Horaria:  60 horas

Fecha: 29 y 30 de junio, 27 y 28 de julio, 10 y 11 de agosto

Cupo: Mínimo 10 alumnos y máximo 20 alumnos.

 

Objetivos:

  • Adquirir los conceptos y técnicas propias de resolución de ecuaciones diferenciales.
  • Desarrollar la teoría de sistemas dinámicos base para la comprensión de sistemas biológicos, químicos, físicos, etc.
  • Comprender la teoría de sistemas como base para describir con bifurcaciones los distintos estados de sistemas biológicos, físicos, etc.
  • Desarrollar destrezas, habilidades y actitudes necesarias para la aplicación de esta rama de la matemática para análisis de datos propios de las ciencias agropecuarias.

 

Programa Analítico:

  • Breve repaso de Ecuaciones diferenciales. Ecuaciones lineales y no lineales de primer orden. Métodos de resolución.
  • Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Métodos de resolución. Aplicaciones.
  • Teoría dinámica: sistemas dinámicos unidimensionales. Puntos fijos y estabilidad. Bifurcaciones: atractores y expulsores.
  • Sistemas dinámicos en el plano: puntos fijos, bifurcaciones, ciclos periódicos estables, semi estables e inestables. Aplicaciones (Biología: distintas relaciones entre especies que cohabitan, Química: Procesos metabólicos-energía, Física: Leyes de Hooke, etc).
  • Sistemas dinámicos en el espacio. Planteo de los sistemas caóticos. El concepto de caos. Sistema de ecuaciones de Lorenz: efecto mariposa. Sistema de ecuaciones de Rossler.
  • Uso de software para resolución de modelos.

 

Bibliografía Básica:

Strogatz S. Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering.  Ed. Westview Press. 2014.

De Ampliación:

Wiggins S. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Ed. Springer. 2003
Guckenheimer J. and Holmes P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Sistems and Bifurcations of vector fields. Ed. Springer-Verlag New York. 1983.

Gleick J. Chaos: making a new science. Ed. Editorial Crítica. 2012.

 

Requisitos: Conocimientos básicos de Análisis Matemático (Funciones, derivada, integral y resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden).

 

Modalidad de dictado:

Clases presenciales de carácter teórico-prácticas y realización de ejercitación (dos días consecutivos en forma mensual). La presentación multimedia de los contenidos y el uso de software específico posibilitarán mostrar la secuenciación y dinámica de construcción de los modelos, así como sus aplicaciones. La actividad práctica se basará, principalmente, en la resolución de ejercicios y problemas. Los mismos serán representativos de los temas desarrollados.

Tipo de evaluación:

Asistencia al 80% de las actividades, presentación de las guías de trabajo completas y exposición de un trabajo integrador final de solución de situaciones problemas de temas de trabajo de los alumnos (Podrá ser abordado en forma individual o en grupo de hasta tres integrantes).