CARTAS DE HELIOFANÍA: INFLUENCIA DE LA DISTRIBUCIÓN Y NUMERO DE ESTACIONES CONSIDERADAS EN LA INTERPOLACIÓN POR KRIGING

C. Raichijk; H. Grossi Gallegos y R. Righini

INTRODUCCIÓN

Entre los métodos de interpolación lineales, el kriging es un método geoestadístico optimal ya que minimiza los errores cometidos en la estimación del campo de variables atmosféricas como la radiación, la precipitación o la heliofanía, incorporando información de la estructura del mismo por medio de una función denominada variograma (también conocida como función estructura). El nombre de kriging fue dado por Matheron (1963), importante pionero de estos asuntos, en homenaje a Krige, uno de los primeros en intentar este tipo de abordaje (Krige, 1951). El nombre “geoestadístico” está dado porque la vulgarización y sofis­ticación de estos métodos comenzó en el ámbito de la estadística minera, para la resolución de problemas de estimación de parámetros geofísicos tales como la distribución espacial de la riqueza en minerales en un yacimiento, a partir de un pequeño número de muestras de suelo.

El Servicio Meteorológico Nacional cuenta en su Banco de Datos con información proveniente de 197 estaciones en las cuales se ha medido la heliofanía diaria, número que supera en mucho al de aquéllas en las que alguna vez se midió la irradiación global. Cabe acotar que, para completar la base de datos con la que se elaboraron las cartas de Argentina (Grossi Gallegos, 1998a y b), se utilizó parte de esa información a fin de estimar los valores medios de la irradiación global a partir de correlaciones del tipo Å ngström-Prescott. Con la intención de tratar de mejorar la resolución espacial de las cartas mencionadas para luego estimar la irradiación a partir de correlaciones del tipo antes mencionado o de la propuesta por Suehrcke (2000), se encaró el análisis de la distribución de la heliofanía, tanto efectiva cuanto relativa, utilizando técnicas geoestadísticas para interpolar sus valores medios mensuales (Grossi Gallegos y Righini, 2002) seleccionados teniendo en cuenta su extensión temporal y su variación con la altura.

Algunos autores han evaluado los resultados hallados por el método de kriging estudiando la variabilidad espacial de la base de datos previamente a la aplicación. Ovando et al. (2000) analizaron la condición de isotropía con un ajuste lineal de los variogramas para datos de precipitación media anual en la provincia de Córdoba, determinando de esta manera el alcance geográfico válido para la aplicación del método bajo estas condiciones.

Rotondo y Seiler (2000) trazaron por kriging, para una red ubicada en el sur de la provincia de Córdoba las cartas del coeficiente de determinación (r 2 ) existente entre pares de estaciones para distintas series de datos meteorológicos. Calcularon así para cada estación la fracción de la variación explicada para cada variable considerada y la distancia a la que deben ubicarse a tal efecto.

En el presente trabajo se evalúa la importancia que tiene en el trazado de las cartas de distribución espacial de la heliofanía relativa calculada por kriging el número de estaciones consideradas y su distribución espacial.

MATERIALES Y MÉTODOS

Para ello, se trazan por kriging , interpolando con un ajuste lineal de los variogramas, las cartas de distribución espacial de la heliofanía relativa, correspondientes a los meses de enero y junio, para dos regiones: una en el centro de la provincia de Buenos Aires (limitada por los paralelos 33°S y 37°S y los meridianos 58.5°W y 65.5°W), con una distribución homogénea de estaciones y otra en la región atlántica, frente a las costas Sur de la provincia de Buenos Aires y norte de la Patagonia (limitada por los paralelos 38°S y 44°S y los meridianos 58.5°W y 65.5°W), con una distribución no homogénea (figura 1).

Cada una de las regiones mencionadas abarca 10 estaciones distribuidas en su interior a partir de de las cuales se estima inicialmente el campo de la variable estudiada en una grilla de 100 por 100 puntos. Agregando en pasos sucesivos la información de 5 estaciones vecinas a cada región, se repite el procedimiento de estimación hasta llegar a un número de 45 estaciones consideradas.

El operador utilizado para evaluar la variación promedio introducida al campo original por la incorporación de esta serie de estaciones es el error cuadrático medio relativo definido por la siguiente expresión, calculado sobre el total de los puntos de la grilla:

donde: __

x 10 : valor medio de heliofanía relativa para la serie inicial de 10 estaciones consideradas

x 10 : valor estimado de heliofanía relativa en cada punto para 10 estaciones

x s : valor estimado de heliofanía relativa en cada punto para s estaciones

s : 15, 20, 25,30,35,40,45

n : 10.000 (número de puntos de la grilla)


Figura 1 . Zona Buenos Aires a la izquierda (distribución homogénea) y Zona Atlántica (distribución no homogénea), con distintas series de estaciones consideradas.

RESULTADOS

Los valores obtenidos para el error cuadrático medio relativo en cada región, expresados en este caso de manera porcentual, se presentan en la tabla que sigue.

Zona Bs.As

Enero

1,3

1,5

1,5

1,6

1,6

1,6

1,6

Junio

2,1

1,8

1,8

1,8

1,8

1,8

1,8

Z. Atlántica

Enero

2,2

2,2

2,3

2,3

2,3

2,3

2,3

Junio

2,6

3

3,2

3,2

3,2

3,2

3,1

Analizando estos valores puede observarse que se estabilizan para un número de estaciones comprendido entre 15 y 20, dependiendo de la zona elegida y la época del año.

Las desviaciones promedio con respecto a los valores originales varían entre 1,5% y 3,2 %, con valores más altos correspondiendo a distribuciones espaciales menos homogéneas. Por otro lado, se consideró tomar como referencia un número inicial de estaciones menor a las 10 originales en cada región, las desviaciones promedio pueden alcanzar valores de hasta un 6% para determinados meses. Estos resultados nos permiten concluir que, en la medida de lo disponible, el número de estaciones a considerar en el trazado por kriging de cartas de heliofanía relativa deberá variar entre 10 y 15, con una distribución espacial lo más homogenea posible, resultando innecesario considerar un número mayor

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

GROSSI GALLEGOS H. Distribución de la radiación solar global en la República Argentina. I. Análisis de la información. Energías Renovables y Medio Ambiente , v. 4, p.119-123, 1998a.

GROSSI GALLEGOS H. Distribución de la radiación solar global en la República Argentina. II. Cartas de radiación. Energías Renovables y Medio Ambiente , v. 5, p. 33-42, 1998b.

GROSSI GALLEGOS H. Y RIGHINI R. Acerca de la distribución de la heliofanía en Argentina. Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente, vol. 6 No. 2, p. 11.37-11.41 versión CD-ROM, 2002.

KRIGE D. A statistical problem to some basic mining valuation problems on the Witwatersrand. Journal of the Chemical, Metallurgical and Mining Society of the South Africa , vol. 52, p. 119-139, 1951.

MATHERON G. Principles of Geoestatistics. Economic Geology , vol. 58, p. 1246-1266, 1963.

OVANDO G., DE LA CASA A. RODRÍGUEZ A. Variabilidad temporal de la precipitación media anual en la provincia de Córdoba, Argentina, valuada por medios geoestadísticos. Anales de la VII Reunión de la AADA, 6 al 9 de septiembre de 2000, Mendoza, versión CD ROM.

ROTONDO V. H., SEILER R. A. Red agrometeorológica, mediciones y representatividad espacial: un caso de estudio para el sur de Córdoba. Anales de la VIII Reunión de la AADA , 6 al 9 de septiembre de 2000, Mendoza, Argentina, versión CD ROM.

SUEHRCKE H. On the relationship between duration of sunshine and solar radiation on the earth´s surface: Ångström´s equation revisited. Solar Energy vol. 68 No. 5, pp. 417-425, 2000.

GERSolar, División Física, Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Nacional de Luján, 6700 Luján, BA, Argentina, E-mail: craichijk@mail.unlu.edu.ar